Помогите решить пожалуйста.Прямая CD касается окружности с центром О в точке А , отрезок...

0 голосов
125 просмотров

Помогите решить пожалуйста.Прямая CD касается окружности с центром О в точке А , отрезок АВ-хорда окружности , угол АОВ=80 градусов (см.рис.295). Найдите угол ВАС


image

Геометрия (31 баллов) | 125 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Треугольник AOB - равнобедренный, т.к. АО и ОВ - радиусы. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Значит, (180-80)/2=50. 
CD - касательная, ибо имеет одну общую точку с окружностью. Тут работает свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу проведенному в точку касания. Значит, угол ОАС=90. 
90+50=140.
Ответ: угол ВАС=140.

(190 баллов)
0

Спасибо большое