Пусть у нас есть окружность с центром в т.О
Из т.А проводим хорду АВ перпендикулярную хорде АС
АС-АВ=7
Пусть АВ=х
АС=7+х
Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный. Проведем Из точки О перпендикуляр ОЕ к основанию АВ.
ОЕ=1/2АС=(7+х)/2
АЕ=1/2АВ=х/2
Из треугольника АОЕ по т.Пифагора выразим ОА (радиус):
ОА²=АЕ²+ОЕ²
6,5²=х²/4+(7+х)²/4
Домножим все на 4
169=х²+49+14х+х²
2х²+14х-120=0
х²+7х-60=0
По теореме Виета
х₁=-12 посторонний
х₂=5
АВ=5
АС=5+7=12