Помогите,пожалуйста, доказать тождествоsin (n/6-a)-cos(n/3+a)=0

Есть формулі для ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ углов:

$sin \alpha =cos(90- \alpha ),\; \; cos \alpha =sin(90- \alpha )\; \to \\\\sin(\frac{\pi}{6}- \alpha )=cos(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{6}- \alpha ))=cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+ \alpha )=cos(\frac{\pi}{3}+ \alpha )\\\\\\sin(\frac{\pi}{6}- \alpha )-cos(\frac{\pi}{3}+ \alpha )=cos(\frac{\pi}{3}+ \alpha )-cos(\frac{\pi}{3}+ \alpha )=0$