В треугольнике АВС угол А = 45 градусов, угол В= 55 градусов. Высоты треугольника AD и BE...

Question

В треугольнике АВС угол А = 45 градусов, угол В= 55 градусов. Высоты треугольника AD и BE пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ

Answer 1

Основываемся на том, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Находим угол С=180-В-А=180-55-45=80 градусов.
Из прямоугольного треугольника (т.к. АD-высота) находим угол DAC
DAC=180-C-ADC=180-80-90=10 градусов.
Находим угол DAB=А-DAC=45-10=35 градусов.
Из  прямоугольного треугольника AВЕ (т.к. ВЕ-высота) находим
угол АВЕ=180-А-ВЕА=180-45-90=45 градусов.
Рассмотрим треугольник АОВ, в котором угол DAB=35 градусов, а угол АВЕ=45 градусов. Находим угол AОВ=180-DAB-АВЕ=180-35-45=100 градусов.