Числа, выражающие длину, ширину и высоту прямоугольного параллелеаипеда образуют геометрическую прогрессию , объем параллелепипеда равен 216 м3 , диагональ равна корень из 364. Найти измерение параллелепипеда
Длина (а) ширина (b) и высота (h) образуют геометрическую прогрессию: b = a*q и h = b*q = a*q^2 V = a*b*h = 216 = a*a*q*a*q^2 = (aq)^3 диагональ параллелепипеда (D) связана в прямоугольный треугольник с высотой и диагональю основания (d)... по т.Пифагора D^2 = d^2 + h^2 d^2 = a^2 + b^2 364 = a^2 + b^2 + h^2 = a^2 + (aq)^2 + (aq)^2*q^2 получилась система из двух уравнений... из первого получим: aq = 6 подставим во второе... 364 = a^2 + 36 + 36q^2 328 = (6/q)^2 + 36q^2 для удобства сделаем замену: q^2 = t 36 + 36t^2 - 328t = 0 дискриминант = 328*328 - 4*36*36 = 8*41*8*41 - 4*4*9*4*9 = 64*(41^2 - 9^2) = 64*(41-9)(41+9) = 64*32*50 = 64^2*5^2 = 320^2 (t)1;2 = (328+-320)/72 q^2 = 8/72 = 1/9 ---> q = 1/3 q^2 = 648/72 = 9 ---> q = 3 a = 6/q = 18 ---> b = 6 ---> h = 2 a = 6/q = 2 ---> b = 6 ---> h = 18 Ответ: измерения параллелепипеда 2, 6, 18 ПРОВЕРКА: V = 2*6*18 = 216 квадрат диагонали основания = 2^2+6^2 = 40 квадрат диагонали параллелепипеда = 40+18^2 = 364