Терміново обчислити ctg165°=
срочно вычислить ctg165°=
Решение
ctg165°= ctg(180°-15°) = -ctg(15°) = -cos(15°)/sin(15°)
Используем формулы половинных углов
cos(a/2) = √((1+cos(a))/2) ; sin(a/2) = √((1-cos(a))/2)
cos(15°)/sin(15°)= √((1+cos(30°))/2)/√((1-cos(30°))/2) =
=√((1+cos(30°))/(1-cos(30°))) = √((1+√3/2)/(1-√3/2)) =√((2+√3)/(2-√3))=
=√((2+√3)(2+√3)/((2+√3)(2-√3))) =√((2+√3)²/(4-3)) =2+√3
cos(30°) =√3/2
ctg165° = -(2+√3) ≈ -3,732
Ответ: -(2+√3)