Задачи ** тригонометрию. 10 - 11 класс.1) В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что...

Question

Задачи на тригонометрию. 10 - 11 класс.

1) В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что BC = 8√3 и AC = 8. Найдите cos А.

2) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, ВС = 3√17 и tg A = 4. Найдите АВ.

3) В треугольнике ABC угол C равен 90, sin B = √91/10. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

Answer 1

1) Катеты BC = 8√3; AC = 8.
Тангенс А = отношению противолежащего угла к прилежащему
tg A = 8√3/8 = √3.
В данном случае все просто - значение тангенса табличное.
A = 60; cos A = 1/2.
В более общем случае есть формула: 1 + tg^2 A = 1/cos^2 A
1 + 3 = 4 = 1/cos^2 A
cos^2 A = 1/4
cos A = 1/2
При этом cos A не может быть равен -1/2, потому что A < 90.