Решить уравнение :

Здесь можно применить формулу Кордано , преобразовав изначально выражение
$p^3-p^2+p-2=(p-\frac{1}{3})^3+\frac{2}{3}(p-\frac{1}{3})-\frac{47}{27}\\\\ p-\frac{1}{3}=a\\\\ a^3+\frac{2}{3}a-\frac{47}{27}=0\\\\$
Подставляя все значение в формулу
$Q=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2\\\\ p=\frac{2}{3}\\ q=\frac{47}{27}\\\\ a=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}}\\\\ b=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{q}}\\\\ x=a+b$
Ответ будет $x=\frac{1-2\sqrt[3]{\frac{2}{47+3\sqrt{249}}}+\sqrt[3]{\frac{47+3\sqrt{249}}{2}}}{3}$
Затем надо добавить $\frac{1}{3}$