Дмитрий отправляется в школу, которая находится в 1 км от его дома. Дойдя до школы, он...

Question

Дмитрий отправляется в школу, которая находится в 1 км от его дома. Дойдя до школы, он вдруг вспоминает, что забыл дома тетради, и поворачивает назад. Пройдя полпути, он меняет своё решение, посчитав что лучше вернуться в школу до звонка на урок. Пройдя 1/3 км по направлению к школе, он вдруг осознаёт, что не прав и опять меняет направления движения, теперь прежде чем изменить решение, он проходит 1/4 км. Так он и продолжает метаться: после N-го этапа, пройдя 1/N км, снова меняет решение. Надо найти с точностью до 0, 0001 км расстояние от дома до места, где ученик остановился.

Answer 1

Наблюдение 1: сумма ряда 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -... известна и равна ln(2) ~ 0.693147..., так что ответ можно написать и так.
Наблюдение 2: если ряд знакочередующийся и его члены по модулю равномерно убывают (т.е. ряд имеет вид x1 - x2 + x3 - x4 + x5 -... и x1 > x2 > x3 > x4 > x5 > ... > 0), то отличие частичной суммы ряда x1 - x2 + x3 - ... +- xn от истинной не более, чем xn.

Используя наблюдение 2, приходим к выводу, что необходимо суммировать первые 10000 членов ряда.

var S: real;
  i: integer;
begin
  S := 0;
  for i := 1 to 10000 do
    if (i mod 2 = 1) then
      S := S + 1/i
    else
      S := S - 1/i;
  writeln(S)
end.