1.Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство
(a+b) 2=a 2+b 2+2ab
или (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.
Доказательство.
(a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.
Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,
то опять получится тождество.
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство
(a−b) 2=a 2+b 2−2ab
или (a−b) 2=a 2−2ab+b 2.
Доказательство.
(a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
2. a=2/3
3. Выражение а + (b + с) можно записать без скобок:
а + (b + с) = а + b + с.
Эту операцию называют раскрытием скобок.
Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с).
Решение. а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с.
Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки
и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо
записать со знаком " + " .
– 2,87 + (2,87 – 1,5) = – 2,87 + 2,87 – 1,5 = 0 – 1,5 = – 1,5 .
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Обратите внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемым
в скобках подразумевает знак "+" .
– ( а + b ) = – ( + а + b ) = – a – b .
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо
заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках
на противоположные, а потом раскрыть скобки.
4. Основные свойства уравнений
1.В любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку.
2.Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
3.Обе части уравнения можно умножать (делить) на одно и то же число, кроме 0.