Помогите доказать, пожалуйста.Нужно доказать 2 свойства. Первое - свойство...

Question

Помогите доказать, пожалуйста.
Нужно доказать 2 свойства. Первое - свойство четырехугольника вписанного в окружность. Второе - свойство четырехугольника описанного вокруг окружности. Ну а если кто не знает, то они звучат так:
1. Вписать можно окружность в четырехугольник т. и т.т. когда суммы противоположных сторон равны
2. Описать можно окружность около четырехугольника т. и т.т. когда суммы противоположных углов равна 180 градусов.
Помогите пожалуйста.

Answer 1

1 свойство-Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.
Описанный четырёхугольник, если у него нет самопересечений («простой»), должен быть выпуклым.В выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: .Во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности лежат на одной прямой . На ней же лежит середина отрезка с концами в точках пересечения противоположных сторон четырёхугольника.. Центр вписанной в четырёхугольник окружности — точка пересечения высот треугольника с вершинами в точке пересечения диагоналей и точках пересечения противоположных сторон. 

Comments

ии?! У меня это уже написано? Зачем ты переписал вопрос задачи? Мне нужно доказательство! Тем более одно я уже нашел:

---

Написал же - нужно доказать.

---

В квадрат всегда можно вписать окружность, и всегда можно описать окружность около него.АВ+СD=ВС+АD

---

Да знаю я! Но это к сожалению не доказательство. Я уже нашел их в интернете. Можешь не искать

---

Теорема 2. У любого четырехугольника, вписанного в окружность, суммы пар противоположных углов равны 180о.
Углы А и С оба опираются на дугу BD только с разных сторон, то есть охватывают всю окружность, а сама окружность - это дуга величиной в 360о, но мы знаем теоремму, которая твердит, что величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, поэтому можем утвердить, что сумма этих углов (А и С в частности) равна 180о.

---

И для второго тоже нашел. Правда сюда не влезает

---

ну а первый мой подходит тебе?

---

аа, так вот где он) я не увидел. Ну да можно и так. Но по моему вторым спомобом чуть более понятнее. Лично мне. Но всё равно спасибо

---

всё. Наконец то до меня допёрло что это 2 теоремы разные. О господи. Что то я немого того. Да, спасибо большое. Просто я его не увидел. Но я уже нашел доказательство и для него. :)

---

незачто)