ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! 20 БАЛЛОВ Диагонали равносторонней трапеции перпендикулярны....

Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! 20 БАЛЛОВ

Диагонали равносторонней трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если проекция диагонали на большую основу трапеции равна 6 см

Answer 1

В равнобокой трапеции высота, проведенная к большему основанию делит это основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности оснований. В нашем случае проекция диагонали 6см и есть больший отрезок.
В равнобокой трапеции, диагонали которой пересекаются под прямым углом, высота равна полусумме оснований. В нашем случае высота 6см.
Площадь трапеции 6*6=36см^2  

Answer 2

Пусть трапеция АВСД, где АВ =СД =6см, < A =< D =60 и < ACD =90 
1) Проведём высоту СК. , тогда из тр-ка СКД находим 
СК = 6*sin60 = 3* (корень из3) 
КД = 6*cos60 = 3см 
2) из прямоугольного тр-ка АСД находим 
АД = СД / cos60 = 6 / 0,5 =12см 
3) Проведём вторую высоту ВМ, тогда АМ = КД = 3см 
4) ВС =МК = 12 -3-3 =6см 
5) S (АВСД) = 0,5 (12+6)*3* (корень из3) = 27* (корень из3) 
Ответ 27* (корень из3)