ешить квадратичные неравенства. а) (2х-3)(х+1)> x²+17 б)11-х≥(х+1)^2 в) -3x²≤9х

Question

ешить квадратичные неравенства.

а) (2х-3)(х+1)> x²+17

б)11-х≥(х+1)^2

в) -3x²≤9х

Answer 1

а) (2х-3)(х+1)>х(кв)+17

2х(кв)-3х+2х-3>х(кв) +17

2х(кв)-х(кв)-3х+2х-3-17>0

х(кв)-х-20>0

х(кв)-х-20=0 D=1+80=81

х1=(1+9)/2=5

х2=(1-9)/2=-4

Теперь подставим в 4 строчку вместо х ноль ( самое удобное число между 5 и -4), чтобы найти, на каком промежутке неравенство становится верным:

0(кв)-0-20 не больше нуля, значит неравенсво верное за пределами чисел -4 и 5, а не между ними.

Ответ: (от - бесконечности; -4) объединяется (5; до +бесконечности)

Остальные аналогично (расписывать не буду, слишком много). Доводишь до неравенства с нулём, ищешь удобное число между двумя корнями, проверяешь и находишь промежутки. Если что-то непонятно спрашивай))

Answer 2

а) 2x^2+2x-3x-3
2x^2-x-3-x^2-17>0
x^2-x-20>0
x1,2= 1+-(корень) 1+80/2=1+-9/2 x1=5 ; x2=-4
б) 11-x>x^2+2x+1
-x^2-3-10>0 (знак больше/равно)
x^2+3x-10<0<br>Дальше находим корни по формуле. Должно получиться x1=2 ; x2=-5 (x-2)(x+5)<0<br>Потом чертишь ox и ставишь на нём  x1=2 ; x2=-5.
В ответе получиться [-5; 2]
в) -3x^2<9x (знак больше/равно) <br>-3x^2-9x<0<br>3x^2+9x>0
x(3x+9)>0
x1=0 3x=-9 x=-3 Ответ: x1=0 ; x2=-3