1) Пусть РЕ=КЕ - х см
По свойству хорд : МЕ*NE=РЕ*КЕ
12*3=x^2
x=6
PK=PE+KE
PK=12 см
2) СЕ*ЕD=АЕ*ЕВ (из теоремы для двух пересекающихся хорд)
ce=ed=x
16*4=x^2
x=8
cd=16
3) АВ²= АО²+ ОВ² -2 АО* ОВ*cos 120⁰
АВ²= 256+256 - 2*16*16*(- 0,5)= 768
АВ = 16√3
∆ВОС – равнобедренный, прямоугольный.
Значит ВС² =256+256=256*2. ВС = 16√2
4) Точка пересения медиан делит их в отношении 1:2
Значит ОВ=10 ОВ1=5. ОС=12, ОС1=6.
В прямоугольном треугольнике ВОС : ВС= 2 корней из 61.
В треугольнике В1ОС В1С = 13.
Значит АС = 26
В треугольнике С1ОВ С1В = 2 корней их 34.
АВ = 4 корней из 34.
Периметр равен (4 корней из 34 + 2 корней из 61 + 26).