Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окружность. Найдите ее радиус.

0 голосов
144 просмотров

Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окружность. Найдите ее радиус.


Геометрия (17 баллов) | 144 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. 

По т.Пифагора с²=a²+b², где с - гипотенуза, a и b – катеты. 

с=√(9²+12²)=15

R=15:2=7,5 см 

Подробно. 

Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров к его сторонам.  

Срединные перпендикуляры  прямоугольного треугольника пересекаются на середине гипотенузы, следовательно  центр описанной окружности  - середина гипотенузы, и  радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. R=7,5 см. 

(228k баллов)