1) О - центр описанной окружности
ОС - радиус описанной окружности
ОС=ОА=ОВ
AB^2=OA^2+OB^2-2*cos(120)*OA*OB=R^2+R^2-2*cos(120)*R*R=2*R^2*(1-cos(120))=2*R^2*(1+cos(60))=2*R^2*(1+1/2)=3*R^2
R=AB/корень(3) = 12/корень(3) = 4*корень(3)
или так
AB=2*OA*sin(120/2) =2*R*корень(3)/2 =R*корень(3)
R=AB/корень(3) = 12/корень(3) = 4*корень(3)
2) О - центр вписанной окружности
ОВ ОС ОА - биссектрисы
здесь и ниже А = угол ВАС
здесь и ниже В = угол СВА
здесь и ниже С = угол АСВ
здесь и ниже О = угол АОС
А+В+С=180
О=180 - А/2-С/2 = 180 - (А+С)/2 = 180 - (180 - В)/2 =90 + В/2
угол АОС = 90 + В/2 = 90 + угол СВА/2 = 90 + угол АВО = 90+39=129