Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 8 и 10. Из вершины прямого угла С проведены...

Question

Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 8 и 10. Из вершины прямого угла С проведены медианы СЕ и СD. Найдите площадь CED.

Answer 1

АB=корень из (64+100)=2*корень из (41);
высота треугольника СЕД=высоте треуг. АВС=AC*BC/AB=40*sqrt(41)/41;
AD/DB=AC/CB=8/10=4/5 по св-ву биссектрисы => BD=2,5*sqrt(41)ED=BD-1/2*AB=1,5*sqrt(41);
S=ED*H/2=40*sqrt(41)*1,5*sqrt(41)/41*2=30cм квадратных

:)

Comments

а так? пусть АС=8см, а СВ=10см


Решение:
Площадь треугольника CED равна разности площадей треугольников СВЕ и CBD
Так как медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника, то S(CBE)=1/2*S(ABC)=1/4*6*8=12
Так как треугольник CDB - прямоугольный и равнобедренный с гипотенузой 6, то CD=DB=3√2
S(CDB)=1/2*3√2*3√2=9
Значит: S(CDE)=12-9=3

---

у меня безысходность