Найдите суммуx+x^3+x^5+... +x^35(тема геометрическая прогрессия) Помогите срочно!!!! Если...

0 голосов
22 просмотров

Найдите сумму

x+x^3+x^5+... +x^35


(тема геометрическая прогрессия) Помогите срочно!!!! Если можно по подробнее(((


Алгебра (393 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего умножением на определенное число q. Если число q неизветсно, получают его следующим образом - делят член прогрессии на предыдущий.
В виде формулы это выглядит так

q= \frac{x_{n}}{x_{n-1}}

Сумма геометрической прогрессии высчитывается по формуле

S_{n} = \frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1}

В вашем случае, глядя на последовательность x+x^3+x^5+...+x^{35} можно сразу сказать что число q тут x^2, т.к. x*x^2=x^3 ;x^3*x^2=x^5...
Подставляем все наши числа в формулу и получается
S_{35} = \frac{x((x^2)^{35}-1)}{x^2-1}
Дальше я думаю, все понятно


(410 баллов)