Помогите с решением тригонометрического уравнения, пожалуйста.cos4x+sin4x = sqrt2/2

Question 1

Помогите с решением тригонометрического уравнения, пожалуйста.
cos4x+sin4x = sqrt2/2

Question 2

Найдём число, на которое сможем разделить обе части уравнения. Это число C. $C = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$
Разделим левую и правую части уравнения на это число.
$\frac{1}{ \sqrt{2} } cos4x + \frac{1}{ \sqrt{2} } sin4x = \frac{1}{2}$
$sin \frac{ \pi }{4} cos 4x + cos \frac{ \pi }{4} sin4x = \frac{1}{2}$
$sin( \frac{ \pi }{4} + 4x) = \frac{1}{2}$

Решаем полученное тригонометрическое уравнение:
$\frac{ \pi }{4} + 4x = (-1)^{k} \frac{ \pi }{6} + \pi k \\ 4x = (-1)^{k} \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{4} + \pi k \\ x = (-1)^{k} \frac{ \pi }{24} - \frac{ \pi }{16} + \frac{ \pi k}{4}$

Это ответ. Здесь неявно подразумевается, что k - целое число.

Kulakca_zn · Answer 1 · 2018-03-18T06:07:43+0000

Найдём число, на которое сможем разделить обе части уравнения. Это число C. $C = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$
Разделим левую и правую части уравнения на это число.
$\frac{1}{ \sqrt{2} } cos4x + \frac{1}{ \sqrt{2} } sin4x = \frac{1}{2}$
$sin \frac{ \pi }{4} cos 4x + cos \frac{ \pi }{4} sin4x = \frac{1}{2}$
$sin( \frac{ \pi }{4} + 4x) = \frac{1}{2}$

Решаем полученное тригонометрическое уравнение:
$\frac{ \pi }{4} + 4x = (-1)^{k} \frac{ \pi }{6} + \pi k \\ 4x = (-1)^{k} \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{4} + \pi k \\ x = (-1)^{k} \frac{ \pi }{24} - \frac{ \pi }{16} + \frac{ \pi k}{4}$

Это ответ. Здесь неявно подразумевается, что k - целое число.