Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції f(x)=x²-5x -------- x+4

Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції
f(x)=x²-5x
--------
x+4

---

Answer 1

Y`=((2x-5)(x+4)-(x²-5x)*1)/(x+4)²=(2x²+8x-5x-20-x²+5x)/(x+4)²=(x²+8x-20)/(x+4)²=0
x²+8x-20=0
x1+x2=-8 U x1*x2=-20⇒x1=-10 U x2=2
               +                  _                  +
_____________________________________
  возр               -10   убыв       2  возр
                       max                min
ymax=(100+50)/(-10+4)=150/-6=-25        (-10;-25)
ymin=(4-10)/(2+4)=-8/6=-4/3          (2;4/3)
возр   (-≈;-10) U (2;≈)
убыв (-10;2)