Если tg(x)+ctg(x)=2, то tg^3(x)+ctg^3(x) равно?

Question

Если tg(x)+ctg(x)=2, то tg^3(x)+ctg^3(x) равно?

Answer 1

Если tg(x) = t, то ctg(x) = 1/t

t + 1/t = 2;      t^3 + 1/t^3 =?

(t + 1/t)^3 = t^3 + 1/t^3 + 3(t + 1/t)

t^3 + 1/t^3 = (t + 1/t)^3 - 3(t + 1/t) = 2^3 - 3*2 = 8 - 6 = 2

tg^3(x) + ctg^3(x) = 2