Я обозначил кое-какие точки
P - середина BC
K - точка пересечения AN и BM
E - точка пересечения AC и BM
Q - точка пересечения AP и BM
O - точка пересечения PM и AC
Очевидно, что O - "центр" параллелограмма, то есть точка пересечения диагоналей, и делит AC и PM (и BD, конечно) пополам.
Q - "центр" параллелограмма ABPM, и Q - середина AD и BM. Следовательно BQ - медиана треугольника BAD, так же как и BN, и K - точка пересечения медиан тр-ка BAD. То есть QK = 2*KQ;
Из треугольника APM точено так же получается ME = 2*EQ;
Если это собрать, получится BK = KE = ME;
С площадями совсем просто - треугольник ABP имеет площадь S/4 (S - площадь ABCD); а треугольник AKQ - это один из треугольников, на которые медианы делят это треугольник, то есть его площадь S/24; (одна шестая от площади ABP).
Следовательно площадь треугольника AKE равна S/12.
Площадь треугольника ANC равна (3/4)*(S/2) = 3*S/8;
площадь четырехугольника KECN равна S*(3/8 - 1/12) = 14