Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если её...

Пусть катеты будут равны а и в, а искомая высота с.

В данном трегольнике гипотенуза равна 9+4=13

По теореме Пифагора $a^{2}+b^{2}=169$

Рассмотрим треугольник со сторонами а,9 и с:

по теореме пифагора: $a^{2}=c^{2}+81$

Рассмотрим треугольник со сторонами в,с и 4

по теореме пифагора: $b^{2}=c^{2}+16$

получает систему: $\left \{ {{b^{2}=c^{2}+16} \atop {a^{2}=c^{2}+81}} \right.$

складываем эти два уравнения и получаем:

$a^{2}+b^{2}=97+2c^{2}$

$169=97+2c^{2}$

$72=2c^{2}$

$36=c^{2}$

c=6

Ответ:6