В треугольнике ABC даны стороны AB=c, BC=a, AC=b. Точка М выбрана ** стороне BC таким...

Question 1

В треугольнике ABC даны стороны AB=c, BC=a, AC=b. Точка М выбрана на стороне BC таким образом, что BM/MC = 1/2. Найдите длину отрезка АМ

Question 2

Достроим наш треугольник до точки $G$ .Тогда $AB=BG=c$ так как $BC$ будет медианой , это следует из-того что $\frac{BM}{MC}=\frac{1}{2}$ . Тогда $AE$ - так же медиана , где точка $E$ - это точка на стороне $GC$ .
Найдем угол $GAC$ , из треугольника $AVC$
$cosGAC=\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}\\ GC=\sqrt{4c^2+b^2-4cb*\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}}=\sqrt{2a^2-b^2+2c^2}$
Получим треугольник со сторонами $2c;\sqrt{2a^2-b^2+2c^2};b$
По формуле длины медианы в треугольники получим
$AE=\frac{\sqrt{2*4c^2+2b^2-(2a^2-b^2+2c^2)}}{2}\\ AM=\frac{\sqrt{3b^2+6c^2-2a^2}}{3}$ .

Question 3

треугольник ABC

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-18T08:54:19+0000

Достроим наш треугольник до точки $G$ .Тогда $AB=BG=c$ так как $BC$ будет медианой , это следует из-того что $\frac{BM}{MC}=\frac{1}{2}$ . Тогда $AE$ - так же медиана , где точка $E$ - это точка на стороне $GC$ .
Найдем угол $GAC$ , из треугольника $AVC$
$cosGAC=\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}\\ GC=\sqrt{4c^2+b^2-4cb*\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}}=\sqrt{2a^2-b^2+2c^2}$
Получим треугольник со сторонами $2c;\sqrt{2a^2-b^2+2c^2};b$
По формуле длины медианы в треугольники получим
$AE=\frac{\sqrt{2*4c^2+2b^2-(2a^2-b^2+2c^2)}}{2}\\ AM=\frac{\sqrt{3b^2+6c^2-2a^2}}{3}$ .