Построить прямую проходящую через данную внутри угла точку пересекающую от его сторон...

Question

Построить прямую проходящую через данную внутри угла точку пересекающую от его сторон равные отрезки. (Задачи на решение линейкой и циркулем.)

Answer 1

1) дан угол А. Построим биссектрису AK. Для этого проведем окружность с центром в точке А и производным радиусом, которая пересекает стороны угла в точках C и B. Затем, проведем окружности с центром точках С и В с радиусом CB, которые пересекаются в точке K. Проведем прямую AK-биссектрису.
2) Через данную точку М нужно построить перпендикуляр к биссектрисе. Для этого проведем окружность с произвольным радиусом, пересекающую стороны биссектрисы в 2х точках F и E. Проведем окружности в центрах с точками F и E с радиусом FE. Они пересекаются в 2х точках X и Y. проведем прямую XY-перпендикуляр к биссектрисе AK.
3) Получилось, что треугольник с вершиной в точке А-равнобедренный, т.к биссектриса является высотой. Значит мы построили то что надо было.

---

Comments

А прямая то какая?

---

XY

Answer 2

1)Чертим уголАОВ, берем вутри его точку  М(в любом месте!
2)Отложим с помощью циркуля ОА1=ОВ1( на сторонах угла
3)Получим тр-ник А1ОВ1
4)Проведём прямую через точку М параллельную А1В1. Эта прямая-искомая
 (проводим так;  прикладываем к  А1В1 сторону(катет) треугольника, а к ддругому катету(стороне треугольника) -линейку. Линейку держим неподвижно, а треугольник двигаем вдоль линейки(до точки М). Проводим прямую(должно быть прямая || A1B1
Доказательство  Треуг-ки-подобны(по двум углам, один О, а другие  -уг ОВ1А1-угОВА-соответственные при парал-ных и секущейОВ
Тр-ник ОВ1А1-равнобедр-й по построению, тогдаОАВ-равн-ный, отсюда ОА=ОВ, что и требовалосьполучить
Исследование....., задача имеет един. решение!