В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AC=12 , tgA=2корней из 10/3 . Найдите AB.

Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

$tgA= \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{2 \sqrt{10} }{3} = \dfrac{8 \sqrt{10} }{12}$

откуда $BC=8 \sqrt{10}$

И по т. Пифагора: $AB= \sqrt{AC^2+BC^2}= \sqrt{12^2+(8 \sqrt{10})^2}=28$