радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 2 корня квадратных из 3...

Вправильном треугольнике центр описанной окружности лежит в точке пересечения медиан(биссектрис, серединных перпендикуляров) и делится этой точкой в отношении 2/1., медиана (высота) = $2 \sqrt{3} / \frac{2}{3} = 2\sqrt{3} * \frac{3}{2} = 3\sqrt{3}$
Рассмотрим прямоугольный треугольник (сторона треугольника, медиана(высота) и половина стороны). Пусть сторона = 2х, половина = х
по т. Пифагора
$(2x)^{2} = x^{2} + (3\sqrt{3})^{2}$
$4x^{2} = x^{2} +9*3 [tex]3 x^{2} =9*3$
$x^{2} =9$
x=3
сторона =2*3=6