△ABC∞△A,B,CP△ABC: P△ A,B,C = 2/3S△ ABC + S △ A,B,C = 420Найти: S△ ABC; A,B,C

Pabc/Pa1b1c1 = 2/3, коэффициент подобия k=2/3
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэф. подобия:
Sabc/Sa1b1c1 = 4/9
Зная сумму площадей и отношение площадей, можно записать систему уравнений:
$\left \{ {{ \frac{S}{S1}= \frac{4}{9} } \atop {S+S1=420}} \right.$
Выразим в первом уравнении S:
$S=\frac{4S1}{9}$
Подставляя S во второе уравнение, решаем:
$\frac{4S1}{9} + S1 = 420$
13S1 = 3780
S1 = 290.8
S = 420 - 290.8 = 129.2