Треугольник с прямым углом в вершине В (30+60=90°).
Медиана mb - это радиус описанной окружности. СВД - равносторонний треугольник (углы по 60°) - это вытекает из треугольника ВДА. Он равнобедренный (ВД=ДА=R) и поэтому угол САВ = ДВА = 30°.
Обозначим сторону ВС = а.
Медиана ma = АК = (1/2)√(2b²+2c²-a²), по её свойству ma = 3*√3
b = 2a, c = a/tg30 = a√3.
Поэтому ma = (1/2)√(2*4а²+2*3а²-a²) или 4ma² = 2b²+2c²-a²
Подставив значения сторон в и с через а, находим:
4*27 = 2*4а²+2*3а²-а² 13а² = 108 а = √(108/13) = 2,88231 см.
ВД = ВС = а = 2,88231 см
АВ = с = а√3 = 2,88231*√3 = 4,9923 см.