Sin2x/cos(п-x)=корень из 2. Найдите корни ** отрезке [-3п ; -3п/2]

Question

Sin2x/cos(п-x)=корень из 2.
Найдите корни на отрезке [-3п ; -3п/2]

Answer 1

sin2x/cos(п-x)=корень из 2.
- sin2x/cosx =  корень из 2.
- 2sinx * cosx/ cosx =  корень из 2.
-2sinx =  корень из 2.
sinx = -  корень из 2/2
x = (-1)^(n+1) * пи/4 + пи*n, n принадлежит Z
Отбор корней.
- 5пи/4,  -9пи/4

Answer 2

2sinxcosx/(-cosx)=sqrt2
(-2sinxcosx-sqrt2cosx)/cosx=0
-cosx(2sinx+sqrt2)/cosx=0
2sinx+sqrt2=0
2sinx=-sqrt2
sinx=-sqrt2/2
x=-π/4 + 2πn  ∨  x=-3π/4 + 2πk
n, k ∈ Z
[-3п ; -3п/2] : погружаем корни в промежуток и получаем, что x=-9π/4, x=-11π/4.