В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов....

Пусть будет боковая сторона треугольника равна a.
Тогда основание будет равно $a \sqrt{2}$
Тогда медиана m будет равна $m = \sqrt{(a/2)^2 + a^2} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2.
Находим длины отрезков, на которые медиана поделится точкой пересечения медиан:
$m_1 = \frac{m}{3} = \frac{a \sqrt{5} }{6}$
$m_2 = \frac{2m}{3} = \frac{a \sqrt{5} }{3}$
Получается, что мы знаем три стороны треугольника, угол которого надо найти. Стороны равны $( \frac{a}{2} , m_1, m_2)$
Искомый угол располагается между $m_1$ и $m_2$ . Его можно найти по теореме косинусов:
$( \frac{a}{2} )^2 =m_1^2 + m_2^2 - 2*m_1*m_2*\cos(x)$
Подставляем сюда значения для длин сторон:
$a^2/4 = 5a^2/36 + 5a^2/9 - 2a^2/19 * 5 \cos(x)$
Квадрат стороны $a^{2}$ сокращается, получаем:
1/4 = 5/36 + 5/9 - 2/19 * 5cos(x)
9 = 5 + 20 - 20 cos x
20 cos x = 16
cos x = 4/5
x = arccos(4/5), это примерно 36,87 градусов

Ответ: arccos(4/5).