пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, проводим высоту ВН на АС, О-пересечение медиан=высот=биссектрис- центр основания пирамиды, КО-высота пирамиды, КН-апофема=6, площадь боковая=1/2*периметр*апофема, 162=1/2*периметр*6, периметр=54, АВ=ВС=Ас=54/3=18, ВН=АВ*корень3/2=18*корень3/2=9*корень3, ОН=1/3ВН (медианы в точке О делятся в отношении 2/1), ОН=9*корень3/3=3*корень3,
треугольник КНО прямоугольный, КО=корень(КН в квадрате-ОН в квадрате)=корень(36-27)=3=высота пирамиды
объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*(АВ в квадрате*корень3/4)*3=(18*18*корень3*3)/(3*4)=81*корень3