Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной 10,одно из оснований...

Question

Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной 10,одно из оснований равно 2.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Основания трапеции: а=2

У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ.

2+b=2*10=20, b=20-2=18 - длина второго основания.

Найдем высоту трапеции: нарисуем и видим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = боковой стороне  
трапеции, что нужно найти катеты прямоугольного треугольника. 
1й катет = (18-2)/2 = 16/2 = 8
2й катет - высота, по теореме Пифагора: 10^2 = 8^2 + Н^2
   Н^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36
   Н = 6
S = ((a+b)/2)*H = ((2+18)/2)*6 = (20/2)*6 = 10*6 = 60

Comments

Как доказать,то,что гипотенуза будет равна боковой стороне трапеции?

---

Из одного основания трапеции опускаем высоту и получаем прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции

---

А все поняла,спасибо.

---

я не пойму как 1 катет нашли

---

Трапеция равнобедренная, поэтому если опустить из одного основания сразу 2 высоты, то получится прямоугольник посередине и 2 одинаковых прямоугольных треугольника с боков. Второе длинное основание трапеции = длина первого основания + 2 одинаковых отрезка (катеты прямоугольных треугольников). Поэтому из длины второго основания вычитаем длину первого, остаток делим пополам - это и есть 1й катет.

Answer 2

Трапеция АВСД, АВ=СД=10, ВС=2, уголА=уголД, в трапецию можно вписать окружность при условии- сумма боковых сторон=сумма оснований, АВ+СД=ВС+АД, 10+10=2+АД, АД=18, 
проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=2, ВН=СК, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(18-2)/2=8
треугольникАВН, ВН-высота трапеции=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(100-64)=6

площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(2+18)*6=60