Стандартный вид числа - это его представление в виде X = A*10^B,
где A - число большее, либо равное 1, но меньшее 10, B - любое целое число, называемое порядком числа.
Любое число можно представить в таком виде и притом единственным образом.
Например,
1436 = 1,436*10^3 - порядок равен 3
0,000427 = 1436 = 4,27*10^3 - порядок равен -4
5,257 = 5,257*10^0 - порядок равен 0.
Стандартный вид числа очень удобен для проведения некоторых расчётов, в том случае, когда числа очень большие или очень маленькие. В большинстве случаем результат невозможно вычислить точно - только приближённо, да это и не нужно - сами числа тоже могут быть записаны приближённо.
Над числами, записанными в стандартном виде, производятся следующие действия:
1. Умножение и деление.
Для этого перемножают (делят) их основания (точно не помню, как именно они называются - речь идёт о числе A в записи X = X = A*10^B - это будет основание результата, затем складывают (вычитают) порядки - это будет порядок результата. Такой способ применим, если основание результата больше либо равно 1, но меньше 10. В противном случае, запятую в основании сдвигают влево или вправо так, чтобы основание стало больше либо равно1, но меньше 10, и одновременно увеличивают или уменьшают порядок на столько, на сколько сдвинули запятую.
Пример
4,521*10^8 * 9,436*10^-3 = (4,521*9,436)*10^(8+(-3)) = 42,66*10^5 - оставляем столько значащих цифр, сколько было в одном из сомножителей (в общем случае, наибольшее число значащих цифр) . Значащая цифра - это первая ненулевая цифра.
Основание получилось больше 10, сдвигаем запятую влево на 1 и на столько же увеличиваем порядок: 4,266*10^6
2. Сложение и вычитание.
Если порядки двух чисел, записанных в стандартном виде, равны, то основание суммы (разности) равно сумме (разности) оснований - порядок следует оставить тем же.
4,236*10^-8 + 1,157*10^-8 = 5,393*10^-8
Если сумма получилась больше 10, запятую в основании сдвигают на 1 влево, и порядок увеличивают на 1.
Если порядки чисел не равны, то как правило, порядок результата равен наибольшему из порядков слагаемых (потому что число с маленьким порядком мало изменит число с большим порядком, будучи прибавленным к нему) . Но не всегда. Могут быть случаи, когда основание слагаемого с большим порядком близко к 10. В этом случае порядок результата может быть больше порядка этого числа на 1.
Например:
9,939*10^13 + 7.143*10^11 = 9,939*10^-13 + 0,071*10^13 = 10,01*10^13 = 1,001*10^14
(Числа привели к одинаковому порядку, оставив одинаковое число цифр) .
3. Возведение в степень и извлечение корня.
Можно применять тогда, когда степень - обычное натуральное число. Основание возводится в степень, а порядок умножается на показатель степени. При несоответствующем основании сдвигаем запятую и изменяем порядок.
(6,789*10^5)^2 = 46,09*10^10 = 4,609*10^11
4. Потенцирование и логарифмирование
Применяется очень редко. Вычисления крайне неудобны.