Задачки........1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол...

Question

303 просмотров

Задачки........

1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найти объем пирамиды.

2)В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 градусов. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45 градусов. Найдите объем цилиндра.

Геометрия NeoTwo_zn (1.9k баллов) 18 Март, 18 | 303 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) Проекция вершины на основание есть радиус вписанной окружности. Из прямоугольного треугольника образованным апофемой и радиусом
$4=\frac{H}{sin60}\\ H=2\sqrt{3}\\ r=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{16-12}=2\\ r=\frac{\sqrt{3}a}{6}=2\\ S=3*\sqrt{3}*4=12\sqrt{3}\\ V=\frac{SH}{3}=\frac{2\sqrt{3}*12\sqrt{3}}{3}=24$
2)Так как у нас призма прямоугольная пусть основание равна $ABC$ , то тогда гипотенуза треугольника пусть $AC$ будет являться диаметром основания цилиндра (это следствие из известной теоремы что у прямоугольного треугольника гипотенуза будет являться диаметром). Тогда диаметр будет равняться $d=AC=\frac{2a}{sin30}=4a\\$ . По условию большая диагональ грани это есть грань гипотенузы. Тогда если один угол равен 45 гр , то треугольника образованный диагональю и высотой цилиндра является равнобедренным , следовательно $4a=H$ где $H$ - высота .
Тогда площадь основания равна $S=\pi*(2a)^2=4a^2*\pi\\ V=SH=4a^2*\pi*4a=16a^3\pi$

Матов_zn (224k баллов) 18 Март, 18