Вычислить интегралы во вложении

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$2.\;\int_{-1}^2(x^2-1)^3dx=\int_{-1}^2(x^6-3x^4+3x^2-1)dx=\\=\left.\left(\frac17x^7-\frac35x^5+x^3-x\right)\right|_{-1}^2=\frac17\cdot2^7-\frac35\cdot2^5+2^3-2=\\=\frac{128}7-\frac{96}5+8-2+\frac17-\frac35+1-1=\frac{129}7-\frac{99}5+6=\\=\frac{645-693+210}{35}=\frac{162}{35}=4\frac{22}{35}\\3.\;\int_0^1e^{x^2}xdx=\left.\left(\frac12e^{x^2}\right)\right|_0^1=\frac12e^1-\frac12e^0=\frac12e-\frac12=\frac12(e-1)$
$4.\;\int_0^{\frac\pi2}\sqrt{3\sin x+1}\cos xdx=\int_0^{\frac\pi2}\frac12\cdot(3\sin x+1)^\frac12d(3\sin x+1)=\\=\left.\left(\frac29(3\sin x+1)^{\frac32}\right)\right|_0^{\frac\pi2}=\\=\frac29\cdot\left.\left(3\sin x+1\right)^{\frac32}\right|_0^{\frac\pi2}=\frac29\cdot\left((3\cdot1+1)^\frac32-(3\cdot0+1)^{\frac32}\right)=\\=\frac29\cdot(\sqrt[3]{16}-1)$
$5.\;\int_0^{\frac\pi2}\frac{\cos xdx}{2+\sin x}=\int_0^{\frac\pi2}\frac{d(2+\sin x)}{2+\sin x}=\left.\ln(2+\sin x)\right|_0^{\frac\pi2}=\\=\ln(2+\sin\frac\pi2)-\ln(2+\sin0)=\ln3-\ln2=\ln\frac32$
$6.\;\int_1^4\frac{xdx}{25+x^2}=\int_1^4\frac12\cdot\frac{d(25+x^2)}{25+x^2}=\frac12\cdot\int_1^4\cdot\frac{d(25+x^2)}{25+x^2}=\left.\frac12\cdot\ln(25+x^2)\right|_1^4=\\=\frac12(\ln(25+16)-\ln(25+1))=\frac12\ln\frac{41}{26}\\7.\;\int_0^2\frac{4xdx}{(x^2-1)^3}=\int_0^22\cdot\frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3}=2\cdot\int_0^2\frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3}=2\cdot\left.\left(-\frac12\cdot\frac1{(x^2-1)^2}\right)\right|_0^2=\\=\left.\left(-\frac1{(x^2-1)^2}\right)\right|_0^2=-\frac1{(4-1)^2}+\frac1{(0-1)^2}=1-\frac19=\frac89$

Question 3

4 последняя строчка. и последний нужно разбивать на промежутки, в которых подынтегральная функция определена. у меня почему-то расходится, но я не совсем решал.