Наименьший возможный периметр треугольника площадью 4 корня из 3 чему равен?

$a,b,c$ - стороны треугольника .
$p=\frac{a+b+c}{2}=x\\ S=\sqrt{x(x-a)(x-b)(x-c)}=4\sqrt{3}\\$
$x(x-a)(x-b)(x-c)=48$
по неравенству о средних
$\sqrt[4]{x(x-a)(x-b)(x-c)}=\sqrt[4]{48} \leq \frac{4x-(a+b+c)}{4}\\ \frac{2(a+b+c)-(a+b+c)}{4} \geq \sqrt[4]{48}\\ \frac{a+b+c}{4} \geq \sqrt[4]{48} \\ a+b+c \geq 4\sqrt[4]{48}$
Ответ минимальное $4\sqrt[4]{48}$