Первообразной для данной функции называется функция,
производная которой равна данной функции. Например для функции у= сosx первообразной
будет функция Y = sinx, так как производная sinx равна cosx.
Кроме этого первообразных у функции
бесконечно много и отличаются они друг
от друга на постоянное число, так как производная числа равна 0.
Например для той же функции у= сosx первообразной будет и Y = sinx+
5 или в общем виде Y = sinx+СДля всех изучаемых в школе функций есть таблица
первообразных. Далее если под знаком функции стоит не просто х а х умноженное
на какое-то число, то в этом случае первообразная для неё умножается на число
обратное данному числу. Например: у= сos3x, то
первообразная будет Y = 1/3sin3x или если у= сosx/4 то Y = 4sinx/4. Для данной в примере функции ( посмотрите в задании было под
знаком cos х деленное на 4 или как у вас в примере 4 деленное на х. Задание
решено для х деленного на 4. В другом случае решение выходит за рамки школьной
программы.) первообразная будет равна
1/3*3(-cosx/3)+4*4sinx/4 +C = -cosx/3+16sinx/4 +cЧтобы найти
конкретное значение С подставляют в полученное выражение первообразной
координаты точки, через которую проходит первообразная. В данном случае точки АПолучаем 3 = -cosп/3 +16sinп/4
+С
3= -1/2 +16 *√2/2 +С
С = 3,5+8*√2