Log2 (6+x) < 3 5^((x^2) - 15) = 25^xsinx=2 cosx

Question

Log2 (6+x) < 3
5^((x^2) - 15) = 25^x
sinx=2 cosx

Answer 1

1)6+x>0⇒x>-6
6+x<8⇒x<2<br>x∈(-6;2)
2)5^(x²-15)=5^2x
x²-15=2x
x²-2x-15=0
x1+x2=2 U x1*x2=-15
x1=-3 U x2=5
3)sinx=2cosx
2cos²x/2-2sin²x/2-2sinx/2cosx/2=0 /cos²x/2
2-2tg²x/2-2tgx/2=0
tgx/2=a
2a²+2a-2=0
a²+a-1=0
D=1+4=5
a1=(-1-√5)/2⇒tgx/2=(-1-√5)/2⇒x/2=-arctg(1+√5)/2+πn⇒x=-2arctg(1+√5)/2+2πn
a2=(-1+√5)/2⇒tgx/2=(-1+√5)/2⇒x/2=arctg(-1+√5)/2+πn⇒x=2arctg(-1+√5)/2+2πn

Answer 2

1)log₂(6+x)<3<br>log₂(6+x)0<6+x<8<br>-6x∈(-6;2)

k∈Z