Найти все критические точки функции

Критической точкой дифференцируемой функции называется точка, в которой все её частные производные обращаются в ноль.

Находим производную:
$y' = \frac{(lnx)'*x-lnx*x'}{x^{2} } = \frac{1-lnx}{ x^{2} }$
Приравниваем ее к нулю:
$\frac{1-lnx}{ x^{2} } = 0$
Решаем уравнение:
$lnx-1=0 \\ lnx=1 \\ x=e$

Точка x = e и будет являться критической точкой исходной функции.