Решить уравнения. Номер 121 (1, 2)

Question

Решить уравнения. Номер 121 (1, 2)

---

Comments

В первом уравнении и левую и правую часть разделим на 2. У cosx коэффициент станет1/2(заменим его sinpi/6), у sinx коэффициент станет корень из 3/2(заменим его cos pi/6). в правой части 1/2. В левой части имеем формулу синуса суммы. sin(pi/6+x)=1/2. Дальше всё просто.

---

во втором уравнении всё аналогично. Только делим на корень из 2. Коэффициенты заменяем синусом и косинусом pi/4.Далее воспользуемся формулой разности синусов. Левую часть мы представили в виде произведения, и оно=0

Answer 1

A)2(1/2cosx+√3/2sinx)=1
sin(π/6+x)=1/2
π/6+x=(-1)^n *π/6*πn
x=-π/6+(-1)^n *π/6*πn⇒(-1)^n+1 *π/6+πn
b)1/√2cosx-1/√2sinx=sin3x
sin(π/4-x)=sin3x
sin3x-sin(π/4-x)=0
2sin(2x-π/8)cos(x+π/8)=0
sin(2x-π/8)=0
2x-π/8=πn
2x=π/8+πn
x=π/16+πn/2
cos(x+π/8)=0
x+π/8=π/2+πn
x=-π/8+π/2+πn
x=3π/8+πn