решить уравнение 5cosxsinx-3cos^2x=2sin^2x для понятности вложение внутри это номер 5

Question

решить уравнение

5cosxsinx-3cos^2x=2sin^2x

для понятности вложение внутри это номер 5

---

Answer 1

5cosx • sinx – 3cos2x = 2sin2x

5cosx • sinx – 3cos2x - 2sin2x = 0   

Разделим на  cos2x,  cos2x  ≠ 0

5cosx • sinx  _  3cos2x  _  2sin2x    =     0  

     cos2x            cos2x       cos2x         cos2x

 

5 tgx – 3 – 2tg2x = 0

Замена tgx = t

5t – 3 – t2  = 0

- t2+ 5t – 3 = 0

t1 = 1,   t2 = 3/2

Обратная замена:

tgx = 1

x 1 = π/4 + πk, k Є R

tgx = 3/2

x 2 = arctg3/2 + πk, k Є R