Tg²x+ctg²x+3(tgx+ctgx)+4=0

Question

Tg²x+ctg²x+3(tgx+ctgx)+4=0

Answer 1

Замена tgx+ctgx = z, тогда z² = ( tgx+ctgx)² = tg²x +2tgxctgx +ctg²x = tg²x +ctg²x+2,

откуда tg²x +ctg²x = z² - 2,
z² - 2 +3z +4 =0,
z² + 3z + 2 = 0,
z = -1 или  z = -2
tgx+ctgx = -1   или  tgx+ctgx = -2,

Далее, заменив   tgx=t,   ctgx = 1/t, получим простые уравнения