Помогите пожалуйста... 1. Решить уравнения 1) 4sin x =3 2) 2cos 3x = корень из 3 3) 2sin...

Question

Помогите пожалуйста...
1. Решить уравнения
1) 4sin x =3
2) 2cos 3x = корень из 3
3) 2sin (3x - П/6) = - (корень из 3)
4) sin x cos 5x + sin 5x cos x = 0
5) cos 2x (1-cos 2x) = 3sin^2 x
6) (2 cos 4x - 4)(2 cos x + 1)=0
7) (1-2 sin x)(2 cos x^2 - 1)=0

2. Найти все корни уравнения cos 2x = - (корень из 3) /2 , принадлежащие промежутку [0; 3П/2]

Заранее благодарен))

Answer 1

1.4sinx=3⇔sinx=3/4⇒x=(-1)^narcsin(3/4)+(-)πn, n∈Z
2. 2cos3x=√3⇔cos3x=√3/2⇒3x=π/6+(-)2πn, n∈Z⇔x=π/12+(-)π/3n, n∈Z
3. 2sin(3x-π/6)=√3⇔sin(3x-π/6)=√3/2⇒3x-π/6=(-1)^nπ/3+(-)πn, n∈Z⇔3x=(-1)^nπ/2+(-)πn, n∈Z⇔x=(-1)^nπ/6+(-)πn/3, n∈Z
4. sin x cos 5x + sin 5x cos x = 0⇔sin(5x+x)=0⇔sin6x=0⇒6x=π+(-)πn, n∈Z⇔x=π/6+(-)πn/6, n∈z
6. (2 cos 4x - 4)(2 cos x + 1)=0⇔2cos4x-4=0⇔cos4x=2(не уд. ОДЗ: -1<=cos4x<=1)<br>                                                 2cosx+1=0⇔cosx=-1/2⇒x=2π/3+(-)2πn, n∈z
7. (1-2 sin x)(2 cos x^2 - 1)=0⇔1-2 sin x=0⇔sinx=1/2⇒x=(-1)^nπ/6+(-)πn,n∈Z
                                               2 cos x^2 - 1=0⇔cosx=+(-)1/4⇒x=arccoc(+(-)1/4)+(-)2πn, n∈Z
8. cos 2x = - √3 /2 ⇒2x=5π/6+(-)2πn, n∈Z⇔x=5π/12+(-)πn,n∈Z
Тогда корни уравнения cos 2x = - √3/2 , принадлежащие промежутку [0; 3П/2]: 
5π/12 ;  13π/12.