0" alt="x^2-2xy+2y^2-2x+3>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
перепишем в виде
0" alt="x^2+y^2+1-2xy-2x+2y+y^2-2y+1+1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
используя формулы квадрата двучлена и квадрата тричлена
0" alt="(x-y-1)^2+(x-y)^2+1>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> (*)
квадрат любого выражения неотрицателен
сумма неотрицательно и положительного неотрицательное выражение, поэтому
(*) верно, а значит верно и равносильное ему исходное неравенство.
Доказано