Помогите, пожалуйста с задачкой

Question

Помогите, пожалуйста с задачкой

---

Comments

вот так правильно, и AB + AB^2/8 = 6

---

уже видно, что AB = 4 решение

---

4 + 16/8 = 6 ^)

---

так всё-таки, почему треугольники ABC и ABD прямоугольные?

---

я уже тоже увидела) выстрадали :Р спасибо!

---

:))))))))))))))))))))))) да я развлекся :)

---

хахаха а последнее ты тоже намутил что-то.

---

хаха, класс, у меня -4 выходит)))

---

ну-ну, я намутил. Конечно, а уж старина Евклид намутил-то как... Самое занятное, что 4 удовлетворяет уравнению, которое я там составил. Тогда мне придется публиковать в ответ :)

---

я уже решила, но само собой, все благодаря вам, мисье!;))

Answer 1

Если проекция точки B на касательную в точке A - это точка С, то по условию 
AB + BC = 6; и надо найти AB;
Пусть точка D - другой конец диаметра с концом в точке A.
Треугольник BDA подобен треугольнику BAC - оба прямоугольные и ∠BDA = ∠BAC - оба "измеряются" половиной дуги AB.
Поэтому ВС/AB = BA/AD; то есть BC = AB^2/8;
Получилось квадратное уравнение
AB + AB^2/8 = 6; или AB^2 + 8*AB^2 - 48 = 0; 
корни этого уравнения 4 и -12, отрицательное значение надо отбросить
Ответ AB = 4;