Все просто. Нужно решить систему, состоящую из этих уравнений. Если решение есть, значит прямые пересекаются. Причем в точке, соответсвующей корням системы.
Пишем систему:
12х-7у=2,
4х-5у=6.
Из второго, например, уравнения выражаем х:
4х = 6+5у
х = (6+5у)/4
Подставляем полученный х в первое уравнение:
12*(6+5у)/4 - 7у = 2
3*(6+5у) - 7у = 2
18 + 15у - 7у = 2
8у = -16
у = -2
Подставляем у в выражение для х:
х = (6+5*(-2))/4 = (6-10)/4 = -4/4 = -1
Система имеет решение. Прямые пересекаются. Причем в точке (-1; -2).