Мальчик накопил ** покупку фотоаппарата 52тысячи рублей,остальные дали два старших брата...

Question

Мальчик накопил на покупку фотоаппарата 52тысячи рублей,остальные дали два старших брата и отец.Оказалось что первый брат дал 25%суммы ,собранной без него,второй брат 33 1/3 %суммы ,собранной без него,а отец дал 50%суммы ,собраннный без него.Сколько стоил фотоаппарат?"

Answer 1

25% это 1/4
33 1/3 это 1/3
50% это 1/2

х - дал брат
у - дал второй брат
z - дал отец
(52000 = 52 т. руб)
х=(52+у+z)*1/4=(52+у+z)/4
у=(52+х+z)/3
z=(52+x+y)/2

система с тремя неизвестными
из первого подставляем во второе
у=(52+13+1/4у+1/4z+z)/3=21 2/3+1/12y+5/12z

из  первого в третье
z=(52+13+1/4y+1/4z+y)/2=32.5+5/8y+1/8z

система с 2мя неизвестными
у=21 2/3+1/12у+5/12z=
11/12y=21 2/3+5/12z  домножаем на 12
11у=260+5z
y=(260+5z)/11

упрощаем второе уравнение в системе
z=32.5+5/8y+1/8z
7/8z=32.5+5/8y  домножим на 8
7z=260+5y
5y=7z-260
y=(7z-260)/5

(260+5z)/11=(7z-260)/5
5*(260+5z)=11*(7z-260)
1300+25z=77z-2860
77z-25z=1300+2860
52z=4160
z=80 тысяч рублей дал отец

у=(7z-260)/5
y=(560-260)/5
y=60 т. рублей дал второй брат

х=(52+у+z)/4
x=(52+80+60)/4
x=192/4
x=48 т. рублей дал первый брат

фотоаппарат стоит 52+48+60+80=240 т. рублей=240 000 рублей

Способ № 2 (в разы легче)
первый брат дал 1/4 суммы собранной без него. значит он дал 1 часть а остальные дали 4 части. всего 5 частей, т.е. он дал 1/5 цены фотоаппарата.
второй брат 1/4
отец 1/3
1/4+1/5+1/3=(15+12+20)/60=47/60 
значит мальчик собрал 1 - 47/60=13/60 фотоаппарата

13/60 это 52
1 это х
х=52*1/(13/60)
х=240 т. рублей= 240 000 рублей

Comments

догнал еще один способ сейчас допишу