Квадратное уравнение, корни которого ** одну единицу меньше корней уравнения x^2+3x-2=0...

0 голосов
32 просмотров
Квадратное уравнение, корни которого на одну единицу меньше корней уравнения x^2+3x-2=0 имеет вид x^2-bx+c=0. Найдите значение 2b+c

Алгебра (360 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пустьx_{1}, x_{2}- корни уравненияx^{2} +3x-2=0
Тогда по теореме Виета :
x_{1} + x_{2} =-3, x_{1} \cdot x_{2} =-2
(x_{1} -1),( x_{2} -1) - корни уравненияx^{2} -bx+c=0
По теореме Виета
 (x_{1}-1)+( x_{2} -1)=b, ( x_{1} -1)( x_{2}-1)=c, \\ b= x_{1} + x_{2} -2=-3-2=-5, \\ c= x_{1} \cdot x_{2} -( x_{1} + x_{2})+1=-2-(-3)+1=2, \\ 2b+c=2\cdot (-5)+2=-10+2=-8
Ответ.2b+c=-8

(414k баллов)