Log₂(x+6)·log₅(x+5)/x+4 ≤ log₅(x+6)·log₂(x+5)/x+3 Решить систему уравнения. Мне очень...

0 голосов
42 просмотров

Log₂(x+6)·log₅(x+5)/x+4 ≤ log₅(x+6)·log₂(x+5)/x+3 Решить систему уравнения. Мне очень важна последовательность решения.Спасибо заранее за внимание

Алгебра (106 баллов) | 42 просмотров
0

Написано условие неясно и без вопроса.

оставил комментарий (829k баллов)
0

я исправила.извиняюсь за ошибку.решите пожалуйста

оставил комментарий (106 баллов)
0

Неясно к чему относятся знаменатели (х+3) и (х+4), к одному логарифму или к произведению логарифмов

оставил комментарий (829k баллов)
0

Во-вторых, здесь никакой системы не записано...Тут записано неравенство...

оставил комментарий (829k баллов)
0

В условии идет логарифм дробь(x+3) знак неравенства, логарифм дробь(x+4)

оставил комментарий (106 баллов)
0

То есть (х+30 в знаменателе произведения логарифмов, а не в знаменателе аргумента одного логарифма.

оставил комментарий (829k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{log_2(x+6)log_5(x+5)}{x+4} \leq \frac{log_5(x+6)log_2(x+5)}{x+3}

image-5,x\ne -4,\; x\ne -3" alt="ODZ:\; x>-5,x\ne -4,\; x\ne -3" align="absmiddle" class="latex-formula">

Заменим произведение логарифмов на эквивалентные выражения по методу рационализации:

\frac{(x+6-1)(2-1)(x+5-1)(5-1)}{x+4} \leq \frac{(x+6-1)((5-1)(x+5-1)(2-1)}{x+3}\\\\\frac{(x+5)(x+4)\cdot 4}{x+4}-\frac{(x+5)(x+4)\cdot 4}{x+3} \leq 0|:4\\\\\frac{(x+5)(x+3)-(x+5)(x+4)}{x+3} \leq 0\\\\\frac{x^2+8x+15-(x^2+9x+20)}{x+3} \leq 0\\\\\frac{-(x+5)}{x+3} \leq 0\\\\\frac{x+5}{x+3} \geq 0\\\\+++++(-5)----(-4)----(-3)++++\\\\x\in (-\infty,-5)U(-3,+\infty)\\\\S \; ychetom\; ODZ\; x\in (-3,+\infty)
(829k баллов)
Похожие задачи